Sea el espacio vectorial \(\def\matset{\mathcal M_n}\)\(\matset\) de las matrices \(\text{n x n}\) de números reales. Para la matriz \(A=[a_{ij}] \in \matset\) se define: \(D(A) = \sum_{i=1}^n a_{ii}\).
Sea \(f\) el endomorfismo definido por $$\eqalign { f : \matset &\rightarrow \matset \\ A &\mapsto D(A) \cdot \mathrm I_n }$$ siendo \( \mathrm I_n\) la matriz identidad. Calcular los valores propios de \(f\) y estudiar si \(f\) es diagonalizable.