You dont have javascript enabled! Please enable it! variable aleatoria archivos - Cuadernos | El cartapacio

Andalucía 2023-P2

  1. En un establecimiento comercial la salida diaria de cierto tipo de electrodoméstico viene descrita por una variable aleatoria \(X\) con soporte \({\cal D}_X = \{0,1,2,3,\dots,n\}.\) Se sabe que un \(100\,a\%\) de los días, \(a \in [0,1],\) no se vende ningúna aparato, mientras que la probabilidad de vender un número fijo de ellos es directamente proporcional a ese número.
    1. Demuestre que se verifica \(\displaystyle\sum_{i=1}^n i^2= \displaystyle\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}, \quad n \in \mathbb N.\)
    2. Calcule la ley de probabilidad asociada al fenómeno aleatorio descrito: función de masa de probabilidad y función de distribución.
    3. Si el vendedor observa que, por término medio, cada mes (30 días) vende \(1485\) aparatos y el \(90\%\) de los días tiene alguna venta, ¿cuántos electrodomésticos puede vender, como máximo, cada día? ¿Cuál es esa probabilidad?
  2. Halle el volumen del sólido generado al girar, alrededor del eje \(OX,\) la región del plano que resulta de la intersección del interior de \(x^2+y^2=17\) con el exterior de \(x^2+y^2=17x.\)

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Com. Valenciana 2006-P4

La probabilidad de que una pareja tenga \(n\) hijos es \(\alpha \, p^n,\) con \(0 \lt p \lt 1,\) \(n \ge 1,\) \(0 \lt \alpha \, p \lt 1.\) Supongamos que la distribución de sexos entre los hijos son igualmente probables. Obtén

  1. La probabilidad de que tengan al menos un hijo.
  2. La probabilidad de que no tengan hijos.
  3. La probabilidad de que una pareja tenga \(k\) hijos varones sabiendo que tiene \(n\) hijos.
  4. La probabilidad de que una pareja tenga \(k\) hijos varones.
  5. La probabilidad de que la pareja tenga \(3\) hijos sabiendo que tiene \(1\) hijo varón.
  6. El número esperado de hijos.

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I. Baleares. Mallorca 2022-B-P5

La duración en minutos de una llamada telefónica de larga distancia se asemeja a una variable aleatoria \(X\) con una función de distribución \(\require{AMSmath}\)$$F_X(x) = \begin{cases} 0 & \text{si } x \le 0 \\ 1-\dfrac{2}{3} \E^{-2x/3}-\dfrac{1}{3} \E^{-x/3} & \text{si } x \gt 0.  \end{cases}$$

  1. Calcule la esperanza matemática o duración media de las llamadas.
  2. Probabilidad de que una llamada esté comprendida entre los \(3\)  y \(6\) minutos.
  3. Probabilidad de que una llamada que dura \(3\) minutos no pase de \(6.\)

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I. Baleares. Menorca 2022-B-E3

Un juego consiste en lanzar un dado no sesgado de seis caras hasta obtener dos veces consecutivas el mismo número.

  1. ¿Cuál es la probabilidad de fiinalizar el juego en el quinto lanzamiento?
  2. Calcula la probabilidad de finalizar el juego antes de \(N \) lanzamientos.
  3. Calcula la esperanza de la variable aleatoria «número de lanzamientos necesarios para finalizar la partida»

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Andalucía 2021-P6

a) Sea \(\Upsilon = \{ x \in \mathbb Z : x \text { es múltiplo de } 20210 \}\) Pruebe que si \(( \alpha + \sqrt{85}\beta ) \in \Upsilon\) y \(( \sqrt{85}\alpha -\beta ) \in \Upsilon\), entonces \(\alpha^2 + \beta^2 \in \Upsilon\).

b) Se colocan al azar cuatro bolas en tres urnas.

b.1) Describa la distribución de la variable aleatoria $$X = número~máximo~de~bolas~que~hay~en~alguna~urna.$$
b.2) Halle \(E(X)\).

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C. F. Navarra 2021-Euskera-COVID-P4

.\(X\) es una variable aleatoria que indica la obtención de una cara o una cruz al lanzar una moneda. Los valores que puede tomar \(X\) son \(0\) y \(1.\)

En una caja hay \(3\) bolas negras y \(2\) bolas blancas. Si en la moneda sale cara, ponemos una bola blanca en la caja y,  si sale cruz, ponemos una bola negra.

La variable aleatoria \(Y\) representa el número de bolas blancas cuando se extraen dos bolas de la caja.

a) Describe matemáticamente la situación.
b) Haz una tabla de la distribución conjunta.
c) Analizar la relación entre las variables \(X\) e \(Y.\) Haga las explicaciones y cálculos apropiados para ello.

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I. Baleares. Menorca 2021-E2-P2

La duración de una bombilla (\(X\)) tiene una distribución de probabilidad con una función de densidad $$\def\E{\mathrm e}\def\D{\mathrm {d}}f(x) = \begin{cases} c \, \E^{-2x}, &\text{si } x \gt 0 \\ 0, &\text{si } x \le 0 \end{cases}$$ donde \(x\) está expresada en miles de horas y \(c\) es una constante positiva. Se pide:

  1. Determinar el valor de la constante \(c\).
  2. Calcular \(E(X)\) y \(V(X)\).
  3. Determinar la función de distribución de \(X\).
  4. Calcular la probabilidad de que una bombilla, que ya ha durado \(400\) horas, dure \(200\) horas más.
  5. Se encienden \(n\) bombillas de este tipo de manera simultánea para determinar su duración en funcionamiento. Se supone que las bombillas funcionan de manera independiente unas de otras y que su duración sigue la función de probabilidad anterior (es decir, son independientes e idénticamente distribuidas). Determina la función de densidad de la variable aleatoria \(Y\) que representa el tiempo de espera hasta que deja de funcionar la primera bombilla.

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