You dont have javascript enabled! Please enable it! gráfica de función archivos - Cuadernos | El cartapacio

Andalucía 2023-P5

  1. Un grupo de alumnos de 1.º de la ESO va a visitar las instalaciones deportivas de un equipo de baloncesto. Para dinamizar la visita, el club ha preparado una actividad para el alumnado. Sobre la cancha han colocado cierto número de pelotas de baloncesto. Si cada pelota dispuesta la toma un alumno distinto, quedaron \(n\) alumnos sin haber cogido ninguna pelota. Sin embargo, si se montan equipos de \(n\) alumnos alrededor de cada pelota dispuesta, quedarán libres \(n\) pelotas. ¿Cuántas pelotas ha dispuesto el equipo de baloncesto para organizar la actividad?
  2. Dada la función \(f(x)=\displaystyle\frac{x}{\ln x}\),
    1. Represéntela.
    2. Calcule, según el valor de \(a \in \mathbb R,\) el número de soluciones de la ecuación $$x-a\ln x = 0.$$

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Cataluña 2021-A-P2

Contexto
Sois docentes de un grupo de 30 alumnos de Matemáticas de 2º de ESO en un instituto que está situado en un barrio periférico de una gran ciudad. El proyecto educativo del centro establece que los grupos tienen que ser heterogéneos de forma que en todos ellos haya una distribución equivalente en cuanto a chicos y chicas y niveles competenciales logrados en los cursos anteriores. En el marco de la coordinación del profesorado de las materias STEAM, en la programación de Matemáticas de 2º de ESO, habéis introducido los conceptos de función de proporcionalidad directa e inversa porque desde la materia de Física y Química se quiere trabajar el contenido Magnitudes que describen movimientos: posición, tiempo, velocidad y aceleración utilizando la relación del movimiento uniforme.\(\require{AMSmath}\) $$v = \dfrac{e}{t}.$$ Así, después de dedicar unas sesiones a trabajar con los alumnos las funciones de proporcionalidad directa e inversa, conectándolas con situaciones reales en que intervengan las magnitudes posición (espacio), tiempo y velocidad, queréis hacer una sesión de síntesis en la que compararéis las dos funciones, \(v = \dfrac{e}{t}\) y \(e = vt\) tratándolas como funciones de proporcionalidad inversa y directa.
Cuestiones previas
  1. Utilizando la definición de continuidad de una función \(f(x)\) en un punto \(x_0\) de su dominio, demostrar que si \(A \subseteq \mathbb R\) y \(f: A \to \mathbb R\) es continua en \(x_0\), entonces también lo es \(|f(x)|\); dar un ejemplo, justificándolo, de función \(f(x)\) discontinua tal que \(|f(x)|\) sea una función continua.
  2. ¿Qué relación hay entre las asíntotas verticales de una función y el límite lateral de una función en un punto? Relacionar estos dos conceptos con las funciones de proporcionalidad inversa.
  3. Considerar la función \(f(x) = \dfrac{1}{x^2-k}\) en la que \(k \in \mathbb R \setminus \{0\}\). Para los diferentes valores del parámetro \(k\):
    1. Calcular el dominio y las asíntotas de la función.
    2. Calcular los puntos con un máximo o un mínimo relativo.
    3. ¿Puede definir alguna función de proporcionalidad inversa que tenga elementos geométricos en común con \(f(x)\)?
Elaboración de la situación de aprendizaje
  1. Describir en detalle el desarrollo de una sesión de síntesis en que compararéis las funciones \(v = \dfrac{e}{t}\) y \(e = vt\), tratándolas como funciones de proporcionalidad inversa y directa, con alumnas de 2º de ESO, conectándolas con situaciones reales en que intervengan las magnitudes posición (espacio), tiempo y velocidad, indicando las actividades de aprendizaje propuestas, la organización y el trabajo de los alumnos, así como las estrategias para garantizar la participación de todo el alumnado.
  2. Concretar los aprendizajes competenciales que prevéis que adquieran los alumnos en esta sesión.
  3. Concretar elementos relacionados con la evaluación de los aprendizajes previstos a la sesión.

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País Vasco 2021-P4

Sea la función \(f(x) = \displaystyle \int_x^{2x} \displaystyle \frac{\D t}{\sqrt{t^4-t^2+1}},\) con \(x \in [0,+\infty)\).

  1. Calcula \(\lim_{x\to\infty}f(x).\)
  2. Analiza la monotonía de la función \(f(x)\) y sus extremos relativos. Utilizando la información anterior, haz un esbozo de la gráfica de \(y=f(x).\)

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I. Baleares. Ibiza 2022-A-E1

Sea la función \(f(x) = \displaystyle\frac{x}{\E^{\lon{x-1}}}.\) Se pide:

  1. Estudiar la continuidad y derivabilidad de \(f.\)
  2. Estudiar la monotonía (crecimiento / decrecimiento) y los extremos (absolutos y relativos).
  3. Estudiar la curvatura (concavidad / convexidad) y los puntos de inflexión.
  4. Hacer un esbozo de la gráfica.

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Canarias 2021-E2-S1

En un IES de la Comunidad Autónoma de Canarias se quiere calcular cuánto costaría la realización de un panel conmemorativo para el Día de Canarias. Se propone esta actividad en clase de matemáticas a un grupo de \(30\) alumnos/as de \(2^\circ\) de Bachillerato Científico-Tecnológico de los/as cuales, \(4\) son repetidores/as y \(7\) tienen la materia pendiente del curso anterior.
La figura que conforma ese panel viene delimitada por las siguientes funciones:

$$f_1(x) = \frac{x}{2 -x}, \qquad f_2(x) = \frac{x}{1+ x}$$

  1. Calcule la integral de dichas funciones.
  2. Represente las funciones elaborando y calculando para cada una, como mínimo: tabla de valores, dominio, cortes con los ejes, continuidad y asíntotas. Calcule el área del panel solicitado teniendo en cuenta que cada unidad de \(x\) representa \(5\) metros.
  3. El panel será recubierto de cerámica. El precio de un \(\text{m}^2\) de cerámica blanca, azul y amarilla es \(3{,}99\text{ €},\) \(4{,}99\text{ €}\) y \(5{,}99\text{ €},\) respectivamente. Si se va a panelar un tercio con cada color, y la mano de obra y el montaje cuestan un \(20\%\) del coste de la cerámica, calcule el presupuesto total de la elaboración y colocación del panel.
Intervención didáctica

Diseñe una intervención didáctica completa, razonada y fundamentada, para  que, a través del modelo metodológico que estime más adecuado y utilizando los procedimientos que mejor se ajusten al problema planteado, concrete una secuencia de actividades de manera que todo el alumnado del grupo pueda resolver el problema planteado, permitiendo introducir los aprendizajes curriculares correspondientes al Bloque de contenidos al que hace referencia la situación planteada.

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Canarias 2021-E1-S3

  1. Un jardinero va a plantar sus árboles en una zona, cuya área en \(\text{km}^2\) está  limitada por la función \(f(x) = \displaystyle \frac{4x}{x^2 + 4},\) el eje horizontal y las rectas \(x = m,\) \(x = n\) (\(m\) y \(n\) son las abscisas del máximo y del mínimo de \(f(x)\)). Deberá usted calcular dicha área, haciendo la gráfica de la función y detallando el desarrollo.
  2. Como el negocio marcha bien, decide plantar en otra parcela en forma de trapecio: siendo sus vértices MNPQ, MN el diámetro de una circunferencia y PQ una cuerda paralela a MN. Determine, en función del radio de la circunferencia \(r\), qué longitud debería tener la cuerda para que el área de la parcela fuera máxima.
  3. Nuestro jardinero necesita almacenar el agua para el regadío en depósitos cilíndricos metálicos con tapa y con capacidad para 160 litros. Calcula de manera razonada las dimensiones de los depósitos para que la chapa metálica empleada en su construcción sea mínima.
Intervención didáctica

Realice una intervención didáctica para un grupo de \(2.º\) de Bachillerato, sabiendo que es usted docente de un IES en un entorno urbano. Este grupo cuenta con \(27\) estudiantes, de los que \(3\) son repetidores.

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Castilla y León 2021-T5-P2

Dada la función \(f(x) = \displaystyle\frac{x \ln x}{x^2 -1},\) \(x \gt 0, \, x \ne 1\),
a) Analizar si es posible extender el dominio de definición de \(f\) a \(\def\D{\,\mathrm{d}}\) x\(\ge 0\) como función derivable. (3 puntos)
b) Estudiar monotonía, existencia y cálculo de puntos extremos, y las posibles asíntotas de la función. (4 puntos)
c) Calcular \(\lim_{b \to \infty} \displaystyle\int_0^b f(x) \D x\). (3 puntos)

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TribunalCero – P4

Sea la función $$\def\D{\,\text{ d}}x \mapsto F(x) = \int_0^{x^2 +x^4} f(t) \D t$$ donde \(f(t) = e^{-t^2/2},\) \(\forall t \in \mathbb R\).
a) Estudiar la monotonía de \(F\).
b) Calcular las asíntotas de \(F\) caso de que existan.
c) Desarrollar \(f\) en serie de potencias indicando dónde es válido el desarrollo.
d) Resolver en \(\mathbb R\) la ecuación \(F(x)+a=0\) donde \(a \in \mathbb R, a \ge 0.\)

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