You dont have javascript enabled! Please enable it! circunferencia archivos - Cuadernos | El cartapacio

País Vasco 2012-P2

\(EM\) es un arco de una circunferencia \(C_1\) de radio unidad. En el espacio entre ese arco y las rectas dibujamos una circunferencia \(C_2\) tangente a las rectas y a \(C_1.\) En el nuevo espacio, entre \(C_2\) y las rectas, dibujamos una nueva circunferencia \(C_3,\) tangente a \(C_2\) y a las rectas. Si repetimos el mismo proceso, se obtienen las circunferencias \(C_4, C_5, C_6,\dots\) ¿Cuál será el radio de la circunferencia \(C_{10}\)?

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I. Baleares. Mallorca 2022-B-P4

Se inscribe un círculo en un triángulo equilátero de lado \(a.\) A continuación, se inscriben tres círculos más que son tangentes al primer círculo y a los lados del triángulo. Se repite el proceso y se inscriben tres círculos más que son tangentes a los anteriores y alos lados del triángulo. Y, así sucesivamente. Encuentre el área total de todos los círculos inscritos.

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I. Baleares. Menorca 2022-A-E4

Un segmento de longitud \(L\) tiene sus extremos en cada uno de los ejes de coordenadas.

  1. Determina el lugar geométrico de los puntos del plano desde los cuales se ve el segmento con un ángulo \(\alpha\) cuando el segmento forma con los ejes un triángulo isósceles.
  2. Especifica y describe el mencionado lugar geométrico en el caso particular de que el ángulo sea \(\alpha=\pi/2\) rad.

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Extremadura 2021-A-E2

Se considera una circunferencia con centro en el origen de coordenadas y radio \(R.\) Se considera una recta variable paralela al eje \(OY\) que corta a la circunferencia en dos puntos \(A\) y \(A^\prime.\) Hallar el lugar geométrico de los puntos \(P\) en que se cortan las rectas que unen los puntos de intersección \(A\) y \(A^\prime\) con los puntos de intersección de la circunferencia con el eje \(OX.\)

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Canarias 2021-E2-S2

De manera razonada y especificando las fórmulas que emplea, resuelva las siguientes cuestiones:

  1. Utilizando el teorema de Tales, determine la siguiente propiedad: el segmento de cada mediana comprendido entre el lado correspondiente del triángulo y el baricentro es un tercio de la misma.
  2. Dos vías de tren de \(2{,}3 \text{ m}\) de ancho se cruzan formando un rombo. Si un ángulo de corte es de \(40^\circ\), ¿cuánto valdrá el lado del rombo?
  3. En un círculo de \(25\text{ cm}\) de radio, halla el área comprendida entre una cuerda de \(30\text{ cm}\) de longitud y el diámetro paralelo a ella.
Intervención didáctica

Vamos a suponer que se encuentra en un centro de Educación Secundaria enclavado en el extrarradio de una zona metropolitana que, según su ISEC, siglas del índice socioeconómico y cultural, es de los más bajos del municipio. El centro apuesta por Programas de Innovación y Ordenación Educativa como: Brújula, AICLE y STEAM, además de participar en la Red Innovas. Usted va a impartir la materia de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas en uno de los grupos de \(4º\) ESO, con un total de \(25\) alumnos/as, con ritmos de aprendizaje diferentes. Hay dos alumnos TDHA y una alumna ALCAIN. Deberá desarrollar una intervención didáctica para que, a través de un modelo metodológico adecuado, haciendo uso de los recursos disponibles en cada uno de los programas y redes educativas implantadas en el centro, desarrolle los criterios de evaluación, contenidos y competencias correspondientes a los ejercicios planteados.

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Canarias 2021-E1-S3

  1. Un jardinero va a plantar sus árboles en una zona, cuya área en \(\text{km}^2\) está  limitada por la función \(f(x) = \displaystyle \frac{4x}{x^2 + 4},\) el eje horizontal y las rectas \(x = m,\) \(x = n\) (\(m\) y \(n\) son las abscisas del máximo y del mínimo de \(f(x)\)). Deberá usted calcular dicha área, haciendo la gráfica de la función y detallando el desarrollo.
  2. Como el negocio marcha bien, decide plantar en otra parcela en forma de trapecio: siendo sus vértices MNPQ, MN el diámetro de una circunferencia y PQ una cuerda paralela a MN. Determine, en función del radio de la circunferencia \(r\), qué longitud debería tener la cuerda para que el área de la parcela fuera máxima.
  3. Nuestro jardinero necesita almacenar el agua para el regadío en depósitos cilíndricos metálicos con tapa y con capacidad para 160 litros. Calcula de manera razonada las dimensiones de los depósitos para que la chapa metálica empleada en su construcción sea mínima.
Intervención didáctica

Realice una intervención didáctica para un grupo de \(2.º\) de Bachillerato, sabiendo que es usted docente de un IES en un entorno urbano. Este grupo cuenta con \(27\) estudiantes, de los que \(3\) son repetidores.

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