You dont have javascript enabled! Please enable it! probabilidad archivos - Cuadernos | El cartapacio

Murcia 2023-E1-P5

Sea \(\Omega = \{ s_1, s_2, s_3 \}\) el espacio muestral de un experimento. Sean \(P(s_1) = k/2,\) \(P(s_2) = k/3\) y \(P(s_3) = k/6\) las probabilidades de los sucesos elementales. Dados los sucesos \(A = \{ s_1, s_2 \}\) y \(B = \{ s_1, s_3 \},\) calcular:

  1. \(P \left [ (A \cup B) \cap A \right ]\).
  2. Probabilidad de que ocurra el suceso \(B\) sabiendo que ha ocurrido \(A\).
  3. Probabilidad del suceso contrario de \(B\) condicionado por \(A\).

Este contenido es exclusivo para suscripciones.
Acceso Registro

I. Baleares 2023-A-E5

Dentro de una bolsa hay bolas indistinguibles al tacto, \(n\) de ellas de color negro y \(r\) de color blanco. Si las extraemos todas una detrás de otra de manera aleatoria, contesta razonadamente

  1. ¿Cuántas disposiciones diferentes se pueden dar?
  2. ¿En el caso de \(n = 4\) negras y \(r = 5\) blancas qué probabilidad hay de que al menos dos bolas negras salgan consecutivamente?
  3. ¿En el caso de \(n = 4\) negras y \(r = 11\) blancas qué probabilidad hay de que al menos dos bolas negras salgan consecutivamente?

Este contenido es exclusivo para suscripciones.
Acceso Registro

Madrid 2023-P4

Disponemos de \(N+1\) urnas numeradas. Cada una contiene \(N\) bolas, rojas o blancas, de tal manera que la urna \(k\) contiene \(k-1\) bolas blancas y \(N-k+1\) bolas rojas \((k = 1,2, \dots, N+1)\). Escogemos una urna al azar y extraemos sucesivamente con reemplazamiento \(n\) bolas.

  1. Encontrar la probabilidad de que todas las bolas extraídas sean blancas. Calcular el límite de esta probabilidad cuando N tiende a infinito.
  2. Si hacemos una extracción más, encontrar la probabilidad de que la bola \(n+1\) sea blanca, suponiendo que las \(n\) bolas escogidas con anterioridad eran  blancas. Calcular el límite de esta probabilidad cuando \(N\) tiene a infinito.

Este contenido es exclusivo para suscripciones.
Acceso Registro

Madrid 2023-Estab-P3

Una urna contiene 4 bolas rojas y 6 bolas blancas. Una segunda urna contiene 6 bolas rojas y 4 blancas.
Se traslada una bola de la primera urna a la segunda y a continuación se extrae una bola de la segunda urna.

  1. ¿Forman los sucesos «trasladar una bola roja» y «trasladar una bola blanca» de la primera urna a la segunda un sistema completo? Razonar la respuesta.
  2. Calcular la probabilidad de que la bola extraída sea blanca.

Este contenido es exclusivo para suscripciones.
Acceso Registro

La Rioja 2023-P1

En el pueblo de Samos de Grecia se está construyendo una zona de juego formada por una región \(R_1\) y en su interior otra región \(R_2.\) El juego consiste en hacer lanzamientos con los ojos vendados con dardos. Se gana la partida si cae en \(R_2\) y se pierde si cae en \(\require{AMSsymbols}\)\(R_1 \smallsetminus R_2.\) Si cae fuera de \(R_1,\) se considera lazamiento no válido, se ignora, ni se gana ni se pierde y se repite hasta que sea válido. Como el lanzamiento es a ciegas, se considera que la probabilidad de que caiga en cualquier sitio de \(R_1\) es la misma.

Este contenido es exclusivo para suscripciones.
Acceso Registro

Cataluña 2021-A-P3

Contexto
Sois docentes de un grupo de 30 alumnos de Matemáticas de 4º de ESO en un instituto situado en una gran ciudad. Es un centro con una diversidad grande de alumnos que recoge alumnos provenientes, mayoritariamente, de 4 escuelas adscritas. El proyecto educativo del centro establece que los grupos tienen que ser heterogéneos en cuanto a chicos y chicas y niveles competenciales logrados. Dentro del tema de conceptos básicos de la probabilidad se ha planificado una sesión dedicada a juegos con dados, monedas, bolas de colores, bolas numeradas, etc., para experimentar, sistematizar la recogida de datos, su representación y calcular probabilidades empíricas con el uso de medios tecnológicos, como por ejemplo hojas de cálculo, y contrastar estos datos con un enfoque combinatorio. Se trata de contextualizar los conceptos de probabilidad, el origen de la teoría de probabilidad y su aplicación práctica en situaciones próximas.
Cuestiones previas
  1. Explicar qué aporta la teoría de la probabilidad al tratamiento del azar, conectando el cálculo de probabilidades con la combinatoria.
  2. Enunciar y relacionar el Teorema de la probabilidad total y el Teorema de Bayes. Valorar en qué situación es útil la aplicación del Teorema de Bayes, en un contexto de un trabajo de investigación de bachillerato.
  3. Una bolsa B1 contiene 3 bolas blancas y 2 bolas negras. Otra bolsa B2 tiene 2 bolas blancas y 4 bolas negras. Se tira una moneda ideal para elegir al azar una de las dos bolsas y se extrae una bola. Calcular la probabilidad:
    1. Que la extracción sea una bola blanca y de la primera bolsa.
    2. Que la extracción sea una bola blanca.
    3. Si la extracción ha sido una bola negra, que sea de la bolsa B2.
Elaboración de la situación de aprendizaje
  1. Describís en detalle el desarrollo de una sesión de cálculo de probabilidades, con alumnas de 4º de ESO, dedicada a juegos con dados, monedas, bolas de colores, bolas numeradas, etc., para experimentar, sistematizar la recogida de datos, su representación y calcular probabilidades empíricas con el uso de medios tecnológicos, como por ejemplo hojas de cálculo, y contrastar estos datos con un enfoque combinatorio. Indicar las actividades de aprendizaje propuestas, la organización y el trabajo de los alumnos, así como las estrategias para garantizar la participación de todo el alumnado.
  2. Concretar los aprendizajes competenciales que prevéis que adquieran los alumnos en esta sesión.
  3. Concretar elementos relacionados con la evaluación de los aprendizajes previstos a la sesión.

Este contenido es exclusivo para suscripciones.
Acceso Registro

País Vasco 2021-P5

Planteamiento didáctico.

A partir de la siguiente situación plantearemos un pequeño proyecto en el aula.
En una carrera de tortugas, cada una tiene un número del \(1\) al \(12\). Se lanzan dos dados y se suman los valores. La tortuga que tiene por número este resultado avanza una casilla. Tras repetrir \(n\) veces este ensayo, la que llegue más lejos será la ganadora. ¿Por cuál de las tortugas apostarías?

Responda, de manera concisa y ordenada:

  1. ¿En qué nivel plantearía dicho proyecto? ¿Con qué bloques de contenidos curriculares lo relacionaría? Describa las características del grupo de alumnos/as.
  2. Proponga tres objetivos relacionados con este proyecto.
  3. Seleccione uno de estos objetivos, aporte una metodología para alcanzarlo y describa dos actividades diferentes.
  4. Exponga dos competencias transversales que se puedan trabajar en este proyecto.
  5. Determine tres indicadores de evaluación correspondientes al objetivo del apartado c) y explique cómo los calificaría.

Este contenido es exclusivo para suscripciones.
Acceso Registro

I. Baleares. Ibiza 2022-A-E4

En una confitería hay \(6\) urnas que contienen \(14\) caramelos. Una tiene \(8\) caramelos de naranja y \(6\) de limón; dos contienen \(7\) de naranja y \(7\) de limón, y \(3\) contienen \(6\) de naranja y \(8\) de limón.Se elige al azar una urna y se extraen \(3\) caramelos sin reemplazamiento. Sabiendo que dos son de naranja y uno de limón, ¿cuál es la probabilidad de que la urna elegida contenga \(7\) caramelos de naranja y \(7\) de limón?

Este contenido es exclusivo para suscripciones.
Acceso Registro

I. Baleares. Menorca 2022-A-E3

Se dispone de dos urnas \(A\) y \(B\) con bolas blancas y bolas negras. En la urna \(A\) tenemos \(p\) bolas blancas y \(q\) bolas negras. En la urna \(B\) tenemos \(q\) bolas blancas y \(p\) bolas negras. Cogemos aleatoriamente una bola de la urna \(A\) y la pasamos a la urna \(B.\) Después, pasamos una bola de la urna \(B\) a la urna \(A\).

  1. Calcula la probabilidad de que, al hacer estas operaciones, las urnas queden con la misma composición que tenían inicialmente. Expresa el resultado en función de \(p\) y de \(q.\)
  2. Sabiendo que el número de bolas de cada urna es par, igual a \(2k,\) calcula cuál será la composición de las urnas para la que la probabilidad anterior sea máxima.
  3. Calcula esta probablidad de forma explícita.

Este contenido es exclusivo para suscripciones.
Acceso Registro

I. Baleares. Menorca 2022-B-E3

Un juego consiste en lanzar un dado no sesgado de seis caras hasta obtener dos veces consecutivas el mismo número.

  1. ¿Cuál es la probabilidad de fiinalizar el juego en el quinto lanzamiento?
  2. Calcula la probabilidad de finalizar el juego antes de \(N \) lanzamientos.
  3. Calcula la esperanza de la variable aleatoria «número de lanzamientos necesarios para finalizar la partida»

Este contenido es exclusivo para suscripciones.
Acceso Registro