You dont have javascript enabled! Please enable it! Geometría archivos - Cuadernos | El cartapacio

Andalucía 2023-P1

  1. Se tienen \(n+1\) cajas idénticas con \(n\) bolas en cada caja. En la primera caja hay \(n\) bolas negras; en la segunda caja hay \(n-1\) bolas negras y \(1\) bola blanca; en la tercera, hay \(n-2\) bolas negras y \(2\) bolas blancas y así sucesivamente, hasta que en la última caja hay \(n\) bolas blancas. Se toma una caja al azar y de ella se extraen tres bolas de una vez.
    1. Calcule la probabilidad de que las tres bolas sean blancas.
    2. Suponiendo que, tras la extracción, las tres bolas son blancas, calcule el
      número de cajas que tiene que haber para que la probabilidad de que provengan las tres bolas blancas de las dos últimas cajas, sea igual a \(\frac{2}{3}.\)
  2. Dos varillas \(AB\) y \(BC\) de igual longitud y articuladas en \(B\) tienen fijo el extremo \(A.\) Si el extremo \(C\) se mueve sobre la recta \(AC,\) halle la ecuación del lugar geométrico de un punto \(P\) tomado en \(BC.\)

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Madrid 2023-P2

Se dan los puntos \(A(a,0)\) y \(B(0,b),\) tales que \(a+b=2d\) (\(d\) constante). Sobre \(AB\) como diagonal se construye un cuadrado cuyos otros vértices son \(C\)  y \(D.\) Probar que, al variar \(a\) y \(b,\) uno de estos vértices se mantiene fijo, y hallar el lugar geométrico determinado por el otro.

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La Rioja 2023-P4

Sea \(O\) el origen del plano cartesiano, \(C\) la circunferencia de radio \(a\) centrada en \((0,a)\) y \(T\) la recta tangente a \(C\) en el punto \((0,2a).\) La cisoide de Diocles es el lugar geométrico de los puntos \(P\) que verifican \(\lon{OP}=\lon{AB},\) donde \(A\) y \(B\) son los puntos de intersección de la recta que pasa por \(O\) y por \(P\) con \(C\) y \(T,\) respectivamente.

  1. Encontrar la ecuación de la cisoide en coordenadas polares y cartesianas.
  2. Demostrar que la recta \(T\) es una asíntota de la cisoide.

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País Vasco 2012-P2

\(EM\) es un arco de una circunferencia \(C_1\) de radio unidad. En el espacio entre ese arco y las rectas dibujamos una circunferencia \(C_2\) tangente a las rectas y a \(C_1.\) En el nuevo espacio, entre \(C_2\) y las rectas, dibujamos una nueva circunferencia \(C_3,\) tangente a \(C_2\) y a las rectas. Si repetimos el mismo proceso, se obtienen las circunferencias \(C_4, C_5, C_6,\dots\) ¿Cuál será el radio de la circunferencia \(C_{10}\)?

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Cataluña 2021-B-P3

Contexto
Sois docentes de un grupo de 30 alumnos de Matemáticas de 4º de ESO en un instituto de una población grande. El instituto está ubicado en un barrio periférico y recibe alumnado de 3 centros adscritos. Uno de los centros es un centro de máxima complejidad. El proyecto educativo del centro establece que los grupos tienen que ser heterogéneos de forma que en todos ellos haya una distribución equivalente en cuanto a chicos y chicas y niveles competenciales logrados en los cursos anteriores. Dentro del tema de geometría habéis planificado una sesión dedicada a los puntos notables de un triángulo con la utilización tanto de materiales manipulativos como de herramientas informáticas.
Cuestiones previas
  1. Enumerar los puntos notables de un triángulo en un contexto de alumnos de 4º de ESO, así como sus propiedades y justificadlas.
  2. Dado el triángulo \(ABC\) en \(\mathbb R^3\) donde \(A = (0, 0, 0),\) \(B = (0, 1, 0)\) y \(C = (1, 1, 1),\) calcular el baricentro, el ortocentro y el circuncentro. ¿Qué relación hay entre estos tres puntos?
  3. Generalizar el resultado del apartado anterior a cualquier triángulo de \(\mathbb R^2.\)
Elaboración de la situación de aprendizaje
  1. Describís en detalle el desarrollo de una sesión de geometría, con alumnos de 4º de ESO, dedicada a los puntos notables de un triángulo con la utilización tanto de materiales manipulativos como de herramientas informáticas. Indicar las actividades de aprendizaje propuestas, la organización y el trabajo de los alumnos, así como las estrategias para garantizar la participación de todo el alumnado.
  2. Concretar los aprendizajes competenciales que prevéis que adquieran los alumnos en esta sesión.
  3. Concretar elementos relacionados con la evaluación de los aprendizajes previstos a la sesión.

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