You dont have javascript enabled! Please enable it! divisibilidad archivos - Cuadernos | El cartapacio

Andalucía 2023-P5

  1. Un grupo de alumnos de 1.º de la ESO va a visitar las instalaciones deportivas de un equipo de baloncesto. Para dinamizar la visita, el club ha preparado una actividad para el alumnado. Sobre la cancha han colocado cierto número de pelotas de baloncesto. Si cada pelota dispuesta la toma un alumno distinto, quedaron \(n\) alumnos sin haber cogido ninguna pelota. Sin embargo, si se montan equipos de \(n\) alumnos alrededor de cada pelota dispuesta, quedarán libres \(n\) pelotas. ¿Cuántas pelotas ha dispuesto el equipo de baloncesto para organizar la actividad?
  2. Dada la función \(f(x)=\displaystyle\frac{x}{\ln x}\),
    1. Represéntela.
    2. Calcule, según el valor de \(a \in \mathbb R,\) el número de soluciones de la ecuación $$x-a\ln x = 0.$$

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I. Baleares. Menorca 2022-A-E1

Se considera un  número natural \(N\) que, en el sistema de numeración decimal, se representa con cinco cifras diferentes, todas ellas no nulas. \((N=\overline{abcde})\).

  1. Sea \(C\) el conjunto de números de tres cifras diferentes que se pueden formar añadiendo cifras de \(N.\) ¿Cuál es el cardinal de \(C\)?
  2. Expresa la suma \(S\) de todos los elementos del conjunto \(C\) en función de \(a,b,c,d,e.\)
  3. Determina \(N\) si se cumple que \(S=N.\)

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I. Baleares. Menorca 2022-B-E1

  1. Prueba que, en el sistema de numeración decimal, para cada \(n\) natural, el número \(N=2^{(2^{n+1})}+1\) siempre tiene la cifra de las unidades igual a \(7\).
  2. En una bolsa hay monedas de \(5,\) \(10\) y \(20\) céntimos. Se sabe que hay en total \(24\) monedas y que su valor es de \(2 \text{ €}.\) ¿Qué combinaciones de monedas son posibles?

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Com. Valenciana 2006-P1

  1. Hallar la base del sistema de numeración en el que está bien hecha la operación $$3753_{(x}-3586_{(x}=189_{(x}.$$
  2. Una vez deducido el valor de \(x,\) deducir cuál es el criterio de divisibilidad entre \(x-1\) en dicha base.
  3. Después, justifica, utilizando el apartado anterior, si alguno de los números dados es divisible entre \(x-1\) en la base \(x.\)
  4. Por último, pasa el primero de los números dados al sistema de numeración de base \(9.\)

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