Es conocido el problema elemental de calcular una velocidad media de un trayecto cuando éste se divide en dos subtrayectos de igual distancia pero recorridos a distinta velocidad. La situación más simple es la de un vehículo (avión) que por condicionantes externos (el viento) lleva velocidades distintas a la ida y a la vuelta del desplazamiento (vuelo) entre dos ciudades. La intuición, que no la lógica, nos lleva a pensar que dicha velocidad media será igual a la media aritmética de las velocidades en los subtrayectos. Pero esta intuición no es acertada. Sigue leyendo Velocidad media y media armónica
El juego de dados «Craps»
«Craps» es un juego de dados cuyas reglas son las siguientes: el jugador lanza un par de dados y observa la suma total obtenida. Si la puntuación total es de \(7\) u \(11,\) gana inmediatamente; con \(2, 3, 12,\) pierde. Cualquier otro resultado queda anotado como el «punto» del jugador. Si el juego no finaliza en el primer lanzamiento, el jugador continúa lanzando hasta que vuelva a conseguir su «punto» (el resultado del primer lanzamiento), en cuyo caso gana, o hasta que saque una suma de \(7,\) en cuyo caso pierde.
Coeficientes binómicos
El coeficiente binómico \(\require{AMSmath}\)\(\binom{n}{r}\) puede definirse como el número de grupos o subconjuntos de \(r\) elementos tomados de un conjunto de \(n\) elementos. Su número puede calcularse a partir del número de secuencias de \(r\) elementos. Las secuencias se caracterizan por estar ordenadas mientras que los grupos o subconjuntos no lo están.
Respuestas aleatorias
En un examen de tipo test se plantea la conveniencia de penalizar las respuestas incorrectas y las respuestas aleatorias. Respondiendo al azar siempre será más probable dar con una opción incorrecta que con la respuesta correcta.
Duelo puntual
• 5 • El problema del encuentro [4]. En Sikinia se organizan los duelos de la siguiente forma: Cada adversario acude al lugar elegido en cualquier momento entre las \(0\) h y la \(1\) h y espera durante \(6\) minutos (si se llega después de las \(0\) horas \(54\) minutos, sólo está hasta la \(1\) h). Si no coincide con el otro adversario, se marcha. ¿Cuál es la probabilidad de que haya duelo? ¿Cómo de probable será que haya duelo si son tres los posibles duelistas?
[4] Este enunciado apareció en el libro de Arthur Engel, Probabilidad y Estadística, vol. 2, Valencia, Mestral libros, 1988, págs. 109 y 110.
Corta la cuerda
• 2 • Al azar se hace un corte en una cuerda. ¿Qué probabilidad hay de que el corte se haya dado por uno de los tercios extremos de la cuerda?
Cita puntual
• 4 • Problema de la puntualidad [3]. Un joven y una señorita se han citado entre \(6\) y \(7\) de la tarde para reunirse en un lugar, conviniendo en no esperarse más que \(10\) minutos. Calcular la probabilidad de que se encuentren, suponiendo que lleguen al azar e independientemente entre las \(6\) y las \(7.\)
Dando en la diana
• 1 • La diana que se utiliza para el juego de dardos tiene en su centro una zona circular roja llamada «Bull», [1] con una zona verde que la rodea, llamada Bull exterior (ver figura). (a) Plantea un criterio para ordenar de menor a mayor probabilidad las zonas: anillo [2] de dobles, sencillo, anillo de triples y zonas «Bull». (b) Con datos reales, calcula estas probabilidades.
¿Probabilidades y geometría? Introducción
El enunciado de los problemas de probabilidades geométricas no siempre sugiere que la geometría esté implicada en su resolución. En los problemas enmarcados en esta categoría se abordan cuestiones como: calcular la probabilidad de que un punto se halle en una figura \(F_A\) si se sabe que se halla en otra figura \(F_E.\) Estas figuras suelen encontrarse inmersas en \(\mathbb R,\) \(\mathbb R^2\) o \(\mathbb R^3\).
Los números complejos como matrices de orden dos
En el anillo \(\def\matcomplex#1#2{\begin{pmatrix} #1 & #2 \\ -#2 & #1\end{pmatrix}}\def\matreal#1{\begin{pmatrix} #1 & 0 \\ 0 & #1\end{pmatrix}}(\mathcal M_2, +, \cdot)\) de matrices cuadradas con elementos del cuerpo \(\mathbb R\), con la suma y producto de matrices habituales, existen dos conjuntos que son subanillos de \({\mathcal M}_2\) interesantes. (Incluso son cuerpos.) El primero es el conjunto de matrices escalares $$\mathcal R = \left\lbrace\matreal k : k\in \mathbb R\right\rbrace.$$
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