You dont have javascript enabled! Please enable it! Cuadernos | El cartapacio - Página 2 de 53 -

Velocidad media y media armónica

Es conocido el problema elemental de calcular una velocidad media de un trayecto cuando éste se divide en dos subtrayectos de igual distancia pero recorridos a distinta velocidad. La situación más simple es la de un vehículo (avión) que por condicionantes externos (el viento) lleva velocidades distintas a la ida y a la vuelta del desplazamiento (vuelo) entre dos ciudades. La intuición, que no la lógica, nos lleva a pensar que dicha velocidad media será igual a la media aritmética de las velocidades en los subtrayectos. Pero esta intuición no es  acertada. Sigue leyendo Velocidad media y media armónica

I. Baleares 2023-A-E5

Dentro de una bolsa hay bolas indistinguibles al tacto, \(n\) de ellas de color negro y \(r\) de color blanco. Si las extraemos todas una detrás de otra de manera aleatoria, contesta razonadamente

  1. ¿Cuántas disposiciones diferentes se pueden dar?
  2. ¿En el caso de \(n = 4\) negras y \(r = 5\) blancas qué probabilidad hay de que al menos dos bolas negras salgan consecutivamente?
  3. ¿En el caso de \(n = 4\) negras y \(r = 11\) blancas qué probabilidad hay de que al menos dos bolas negras salgan consecutivamente?

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I. Baleares 2023-B-E4

Sea \((a_n)_{n\in\mathbb N}\) una sucesión de números reales con límite \(\alpha \in \mathbb R.\)

  1. Demuestre que \(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty (a_n-a_{n+1})=a_1-\alpha.\)
  2. Demuestre que \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle\frac{3^n+n^2+n}{3^{n+1} \cdot n \cdot (n+1)} = \displaystyle\frac{1}{2}\)

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