En el artículo Aritmética del reloj se introdujo el tema, en éste se profundiza en la definición de congruencia. Allí se vió que sumando o restando a una hora \(h\)cualquier múltiplo del módulo siempre obteníamos como resultado la misma hora \(h\). En la siguiente tabla vemos que cada vez que nos movamos cinco unidades a derecha o izquierda se repetirá el resto de la división por \(5\) Sigue leyendo Aritmética modular
Aritmética del reloj
Cada vez estaremos menos familiarizados con los relojes analógicos, pero son un modelo excelente para comprender la aritmética modular. \(\def\bfmag#1{\color{magenta}{\bf #1}}\def\equivmod#1{\mathbin {\mathop \equiv_{\small #1}}}\def\otimesmod#1{\mathbin{\mathop{\otimes}_{\small #1}}}\def\oplusmod#1{\mathbin{\mathop{\oplus}_{\small #1}}} \def\ominusmod#1{\mathbin{\mathop{\ominus}_{\small #1}}} \def\clasemod#1#2{\left [\, #2 \, \right ]_{\small #1}}\def\invmod#1#2{{\clasemod{#1} {#2}}^{-1}}\)Los hay de \(12\) y de \(24\) horas, estos últimos menos comunes pero también útiles en algunos ámbitos. Aquí manejaremos ambos. Aunque el sistema de \(12\) horas requiere del uso de los posfijos a.m. (ante meridian) y p.m. (post meridian) para distinguir las horas antes y después de las doce del mediodía no vamos a preocuparnos de ello. Solo nos interesaremos por la hora que señala la manecilla horaria sobre el reloj. Sigue leyendo Aritmética del reloj
Panoplia de redondeos
El redondeo es una transformación de un número que afecta a su expresión en el sistema de numeración pudiendo llegar incluso a eliminar los decimales. Todo número \(x\) está entre dos enteros consecutivos \(n \le x \lt n + 1\). La parte entera de \(x\) por defecto (parte entera inferior) es el entero \(n\) y la parte entera por exceso (parte entera superior), el entero \(n + 1\)\(\require {AMSmath}\def\keybox#1{\; \boxed {\vphantom {|} #1 \, } \;}\DeclareMathOperator{\sgn}{sgn\,}\). Sigue leyendo Panoplia de redondeos
La división entera o euclídea
Cuando en la escuela primaria nos enseñan el algoritmo de la división no atisbamos ni de cerca su importancia. En torno a ella, la división de enteros, rondan los conceptos de divisibilidad, máximo común divisor y algoritmo de Euclides, sistemas de numeración, aritmética modular. Ahora daremos un primer paso formalizando el concepto de división entera.
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Matriz seudotraspuesta
Seguimos con transformaciones de la matriz identidad que replican la misma transformación sobre cualquier otra matriz. La trasposición de una matriz recoloca sus elementos de manera que la primera fila pasa a primera columna, la segunda fila, a segunda columna, etc., conservando el orden de los elementos. La seudotrasposición colocará la primera fila como última columna, la segunda fila como penúltima columna, así hasta colocar la última fila como primera columna, invirtiendo el orden de los elementos. Deja fijos los elementos de la diagonal secundaria. Sigue leyendo Matriz seudotraspuesta
Trimestres, cuatrimestres y semestres
En nuestro calendario gregoriano se presentan los meses con la secuencia ordenada: enero (primero o abrev. \(1.º\)), febrero (segundo o \(2.º\)) , …, noviembre (undécimo o \(11.º\)) y diciembre (duodécimo o \(12.º\)). Es decir, utilizamos los números ordinales para dar la posición de cada uno de los meses en la serie, pero esto no es siempre lo más conveniente. Sigue leyendo Trimestres, cuatrimestres y semestres
La división de la escuela
¿A cuánto cabe? Esta es la pregunta que a muchos, a mí incluido, impidió hacer repartos parciales equitativos, como lo habría hecho en una situación real, ensayando: «De momento repartimos algo y luego vemos si nos toca a más.» Aunque lo peor no era la pregunta, lo peor era que no se admitía esta aproximación a la solución. No recuerdo si me preguntaron ¿cuántas cifras tendrá el cociente?, pero dudo mucho que lo hicieran dado el interés porque acertase con el «único cociente» permitido. \(\require{AMSmath}\def\threesticks{\boxed {|\,|\,|} \;}\def\foursticks{\boxed {|\,|\,|\,|} \;}\def\bftomato#1{\color{tomato}{\bf #1}}\) Sigue leyendo La división de la escuela
Red de comunicaciones
Cinco ciudades están comunicadas por líneas de autobús y ferrocarril como indican los grafos siguientes Sigue leyendo Red de comunicaciones
Productos matriciales de interés
En lo que sigue presentaremos productos, digamos, interesantes, que realizan ciertas operaciones sencillas sobre una matriz como obtener una fila o columna, sumar filas o columnas y otras transformaciones algo más complejas que nos conducirán al cálculo de la matriz inversa. Sigue leyendo Productos matriciales de interés
Operaciones con matrices
En otros artículos hay numerosos ejemplos en los que se pueden ver uso y aplicaciones de estas operaciones y comprobar las reglas que se deben observar para operar correctamente. En este artículo se reúnen las propiedades de las operaciones suma y producto entre matrices y el producto por un número. Sigue leyendo Operaciones con matrices