You dont have javascript enabled! Please enable it! geometría analítica archivos - Cuadernos | El cartapacio

Madrid 2023-P2

Se dan los puntos \(A(a,0)\) y \(B(0,b),\) tales que \(a+b=2d\) (\(d\) constante). Sobre \(AB\) como diagonal se construye un cuadrado cuyos otros vértices son \(C\)  y \(D.\) Probar que, al variar \(a\) y \(b,\) uno de estos vértices se mantiene fijo, y hallar el lugar geométrico determinado por el otro.

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Extremadura 2021-A-E2

Se considera una circunferencia con centro en el origen de coordenadas y radio \(R.\) Se considera una recta variable paralela al eje \(OY\) que corta a la circunferencia en dos puntos \(A\) y \(A^\prime.\) Hallar el lugar geométrico de los puntos \(P\) en que se cortan las rectas que unen los puntos de intersección \(A\) y \(A^\prime\) con los puntos de intersección de la circunferencia con el eje \(OX.\)

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Galicia 2021-E2-P5

Dada la circunferencia de centro \((1,0)\) y radio \(2,\) se trazan por el origen de coordenadas dos rectas variables que forman entre sí un ángulo de \(30^\circ.\) Sean \(A\) y \(B\) los puntos medios de las cuerdas que cada una de ellas intercepta en la circunferencia. Sea \(M\) el punto medio de \(AB.\) Hallar el lugar geométrico de los puntos \(M\).

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Castilla y León 2021-T5-P3

En el espacio afín euclídeo tridimensional \(\mathbb R^3\) se consideran las siguientes rectas \(r\) y \(s\) $$r : x -1 = \displaystyle\frac{y -1}{\sqrt 2} = z, \qquad s : \begin{cases} x + y -z -1 &= 0 \\ x -z &= 0 \end{cases}$$ Obtener la matriz asociada al movimiento \(f\) que transforma \(r\) en \(s,\) verificando \(f(1, 1, 0) = \left ( \frac{1}{2}, 1, \frac{1}{2} \right ).\)

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C. F. Navarra 2021-COVID-P3

Sea \(ABC\) un triángulo acutángulo con \(AB \ne AC\) y con baricentro \(G.\) Llamémosle \(M\) al punto medio de \(BC\) y consideremos la circunferencia con centro \(G\) y radio \(GM.\) Llamemos \(N\) a la intersección de la circunferencia con \(BC\) (distinta de \(M\)).
a) \(\def\puntos#1{[{\it #1 \text{ puntos}}]}\)\(\puntos {1{,}75}\) Calcular el punto simétrico de \(A\) con respecto de \(N\).
b) \(\puntos {0{,}75}\) Siendo \(S\) el punto simétrico del apartado a), demostrar que \(GS\) es perpendicular a \(BC\) .

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C. F. Navarra 2021-Euskera-P4

Tenemos un círculo con centro \(O\) y radio \(5\). Tenemos el punto \(F\) sobre su diámetro horizontal, donde \(\lon{OF} = 3.\) La recta variable \(r\) que pasa por el punto \(F\) interseca la circunferencia en el punto \(A.\) Desde el punto \(A\) trazamos una línea recta \(s\) perpendicular a \(r.\) Encuentra la envolvente de las rectas \(s.\)\(\def\puntos#1{[{\it #1 \text{ puntos}}]}\)\(\puntos {2{,}5}\)

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