You dont have javascript enabled! Please enable it! probabilidad geométrica archivos - Cuadernos | El cartapacio

La Rioja 2023-P1

En el pueblo de Samos de Grecia se está construyendo una zona de juego formada por una región \(R_1\) y en su interior otra región \(R_2.\) El juego consiste en hacer lanzamientos con los ojos vendados con dardos. Se gana la partida si cae en \(R_2\) y se pierde si cae en \(\require{AMSsymbols}\)\(R_1 \smallsetminus R_2.\) Si cae fuera de \(R_1,\) se considera lazamiento no válido, se ignora, ni se gana ni se pierde y se repite hasta que sea válido. Como el lanzamiento es a ciegas, se considera que la probabilidad de que caiga en cualquier sitio de \(R_1\) es la misma.

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Castilla-La Mancha 2021-P1

Un segmento se divide en tres por dos puntos elegidos de forma aleatoria.

  1. Halle la probabilidad de que con los tres segmentos obtenidos se pueda construir un triángulo.
  2. Suponiendo que se pueda construir un triángulo, halle la probabilidad de que sea acutángulo.

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Galicia 2021-E1-P4

Sean \(b\) y \(c\) dos números comprendidos entre \(0\) y \(1\). Hallar la probabilidad de que la ecuación $$x^2 + 2b \, x + c = 0$$ tenga raíces reales en los casos:
1) Que los números se elijan al azar e independientemente.
2) Que la función de densidad del par \((b,c)\) sea: $$f(b,c) = \begin{cases} \frac{3}{2} (b^2 + c^2), &\text{si } b,c \in (0,1) \\[0.5em] 0, &\text{en otro caso.} \end{cases}$$

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Madrid 2021-P1

Dos arqueros \(A\) y \(B\) participan en una competición clasificatoria. Mediante un sorteo previo, se decide que inicia la actuación el tirador \(A\).
\(A\) dispara una flecha y se clasifica si da en el centro de la diana. Si no lo consigue, es \(B\) quien toma la inciativa y gana la competición si logra dar en el centro de la diana. En caso contrario, vuelve a tirar \(A\) y se repite el proceso descrito anteriormente. De este modo se van alternando los tiros hasta que uno acierta con el centro de la diana, momento en  el que termina la competición con la clasificación del arquero que lo ha conseguido.
En cada uno de los tiros, \(A\) y \(B\) tienen, respectivamente, probabilidades \(p\) y \(q\) de alcanzar el centro de la diana.
a) Hallar la probabilidad de que el arquero \(A\) se clasifique.
b) Calcular la probabilidad de que sea el arquero \(B\) quien se clasifique.
c) ¿Qué condición han de verificar \(p\) y \(q\) para que el arquero \(B\) tenga ventaja sobre \(A\)? ¿Cuál es la probabilidad de que esto ocurra?

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Castilla y León. Burgos 2018-P4b

Se eligen aleatoriamente los números \(b, c \in \left[ 0,a \right].\) La probabilidad de que la distancia, en el plano complejo, de las raíces del polinomio \(z^2 + bz + c\) no sea mayor que \(1\) no es menor que \(0{,}25.\) Hallar \(a.\)

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