You dont have javascript enabled! Please enable it! vector propio archivos - Cuadernos | El cartapacio

Castilla y León 2021-T5-P4

Sea el espacio vectorial \(\def\matset{\mathcal M_n}\)\(\matset\) de las matrices \(\text{n x n}\) de números reales. Para la matriz \(A=[a_{ij}] \in \matset\) se define: \(D(A) = \sum_{i=1}^n a_{ii}\).
Sea \(f\) el endomorfismo definido por $$\eqalign { f : \matset &\rightarrow \matset \\ A &\mapsto D(A) \cdot \mathrm I_n }$$ siendo \( \mathrm I_n\) la matriz identidad. Calcular los valores propios de \(f\) y estudiar si \(f\) es diagonalizable.

Este contenido es exclusivo para suscripciones.
Acceso Registro

I. Baleares. Ibiza 2019-E1-P2

Consideremos la matriz simétrica \(A = \begin{pmatrix}3 & -1 & 0 \\ -1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}\).

a) Calcule los valores y vectores propios asociados a \(A\).
b) Calcule una base \(\mathcal B\) de \(\mathbb R^3\) ortonormal.
c) Encuentre una matriz ortogonal \(P\) tal que \(P^{-1} \cdot A \cdot P\) sea diagonal.
NOTA: Recuerde que \(P\) es ortogonal si y solo si \(\require{AMSsymbols}P^{-1} = {P}^\intercal\).

Este contenido es exclusivo para suscripciones.
Acceso Registro