Sea \(X\) una variable aleatoria con función de densidad $$f(x) = \begin{cases} k \, x \, e^{-x^2} & \text{si } x \gt 0 \\ 0 & \text{si } x \le 0 \end{cases}$$.
a) Encuentra el valor de \(k\).
b) Encuentra la función de distribución de la variable \(X\).
c) Encuentra \(P(-1 \le X \le 1)\).
d) Encuentra la media aritmética de \(X\).