Contexto
Sois docentes de un grupo de 30 alumnos de Matemáticas de 2º de ESO en un instituto que está situado en un barrio periférico de una gran ciudad. El proyecto educativo del centro establece que los grupos tienen que ser heterogéneos de forma que en todos ellos haya una distribución equivalente en cuanto a chicos y chicas y niveles competenciales logrados en los cursos anteriores. En el marco de la coordinación del profesorado de las materias STEAM, en la programación de Matemáticas de 2º de ESO, habéis introducido los conceptos de función de proporcionalidad directa e inversa porque desde la materia de Física y Química se quiere trabajar el contenido Magnitudes que describen movimientos: posición, tiempo, velocidad y aceleración utilizando la relación del movimiento uniforme.\(\require{AMSmath}\) $$v = \dfrac{e}{t}.$$ Así, después de dedicar unas sesiones a trabajar con los alumnos las funciones de proporcionalidad directa e inversa, conectándolas con situaciones reales en que intervengan las magnitudes posición (espacio), tiempo y velocidad, queréis hacer una sesión de síntesis en la que compararéis las dos funciones, \(v = \dfrac{e}{t}\) y \(e = vt\) tratándolas como funciones de proporcionalidad inversa y directa.
Cuestiones previas
- Utilizando la definición de continuidad de una función \(f(x)\) en un punto \(x_0\) de su dominio, demostrar que si \(A \subseteq \mathbb R\) y \(f: A \to \mathbb R\) es continua en \(x_0\), entonces también lo es \(|f(x)|\); dar un ejemplo, justificándolo, de función \(f(x)\) discontinua tal que \(|f(x)|\) sea una función continua.
- ¿Qué relación hay entre las asíntotas verticales de una función y el límite lateral de una función en un punto? Relacionar estos dos conceptos con las funciones de proporcionalidad inversa.
- Considerar la función \(f(x) = \dfrac{1}{x^2-k}\) en la que \(k \in \mathbb R \setminus \{0\}\). Para los diferentes valores del parámetro \(k\):
- Calcular el dominio y las asíntotas de la función.
- Calcular los puntos con un máximo o un mínimo relativo.
- ¿Puede definir alguna función de proporcionalidad inversa que tenga elementos geométricos en común con \(f(x)\)?
Elaboración de la situación de aprendizaje
- Describir en detalle el desarrollo de una sesión de síntesis en que compararéis las funciones \(v = \dfrac{e}{t}\) y \(e = vt\), tratándolas como funciones de proporcionalidad inversa y directa, con alumnas de 2º de ESO, conectándolas con situaciones reales en que intervengan las magnitudes posición (espacio), tiempo y velocidad, indicando las actividades de aprendizaje propuestas, la organización y el trabajo de los alumnos, así como las estrategias para garantizar la participación de todo el alumnado.
- Concretar los aprendizajes competenciales que prevéis que adquieran los alumnos en esta sesión.
- Concretar elementos relacionados con la evaluación de los aprendizajes previstos a la sesión.