Cantabria 2012-P2

Se considera el endomorfismo \(f\) de \(\mathbb R^4\) cuya matriz asociada respecto de la base canónica de \(\mathbb R^4\) es la siguiente $$M=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & 1 \end{pmatrix}.$$

1. Estudie si \(f\) es diagonalizable.
2. En caso afirmativo, encuentre una base de \(\mathbb R^4\) respecto de la cual la matriz asociada a \(f\) sea diagonal.