Dada la función \(f(x) = \displaystyle\frac{x \ln x}{x^2 -1},\) \(x \gt 0, \, x \ne 1\),
a) Analizar si es posible extender el dominio de definición de \(f\) a \(\def\D{\,\mathrm{d}}\) x\(\ge 0\) como función derivable. (3 puntos)
b) Estudiar monotonía, existencia y cálculo de puntos extremos, y las posibles asíntotas de la función. (4 puntos)
c) Calcular \(\lim_{b \to \infty} \displaystyle\int_0^b f(x) \D x\). (3 puntos)