Andalucía. Sevilla 1996-P3

En el conjunto de los números naturales se define la aplicación \(d: \mathbb N \times \mathbb N \rightarrow \mathbb R^{+}\) dada por \(d(x,y)=\) n.º de divisores de \(x\) que no son divisores de \(y ~ + \) n.º de divisores de \(y\) que no son divisores de \(x.\)  Demostrar,
a) La aplicación define una distancia en \(\mathbb N\).
b) Hallar las condiciones que deben cumplir \(x\) e \(y\) para que \(d(x,y)=1\).
c) Hallar los valores de \(x\) para los que \(d(x,3)=2\).