I. Baleares. Ibiza 2019-E1-P2

Consideremos la matriz simétrica \(A = \begin{pmatrix}3 & -1 & 0 \\ -1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}\).

a) Calcule los valores y vectores propios asociados a \(A\).
b) Calcule una base \(\mathcal B\) de \(\mathbb R^3\) ortonormal.
c) Encuentre una matriz ortogonal \(P\) tal que \(P^{-1} \cdot A \cdot P\) sea diagonal.
NOTA: Recuerde que \(P\) es ortogonal si y solo si \(\require{AMSsymbols}P^{-1} = {P}^\intercal\).