En \(\mathbb R^3\) se considera el plano \(\pi\) de ecuación \(x + y + z = 0.\) Se considera la transformación\(f : \mathbb R^3 \rightarrow \mathbb R^3\) que a cada punto \(P\) le hace corresponder un punto \(f(P)\) de manera que el punto medio del segmento \(\overline{P \, f(P)}\) es el punto \(P^{\prime}\) simétrico de \(P\) respecto del plano \(\pi\).
a) Interpreta geométricamente la transformación \(f\).
b) Determinar una base ortonormal en la cual la matriz asociada a \(f\) sea diagonal. Determina también la matriz asociada a \(f\) en esta base.
c) Calcula la matriz de \(f\) en la base canónica.
d) Se considera el punto \(P\) de coordenadas \(P(2,2,3).\) Calcula las coordenadas del punto \(f^{10}(P)\).
e) Se considera la cuestión: «A partir del punto \(\mathit {P(2,2,3)},\) calcula las coordenadas de \(\mathit {f(P)}\)». Ubica esta cuestión en el curriculo de bachillerato, resuelve la cuestión en este contexto de manera detallada e indicando todos los conocimientos previos necesarios.
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