You dont have javascript enabled! Please enable it! función real archivos - Cuadernos | El cartapacio

I. Baleares. Ibiza 2022-A-E1

Sea la función \(f(x) = \displaystyle\frac{x}{\E^{\lon{x-1}}}.\) Se pide:

  1. Estudiar la continuidad y derivabilidad de \(f.\)
  2. Estudiar la monotonía (crecimiento / decrecimiento) y los extremos (absolutos y relativos).
  3. Estudiar la curvatura (concavidad / convexidad) y los puntos de inflexión.
  4. Hacer un esbozo de la gráfica.

Este contenido es exclusivo para suscripciones.
Acceso Registro

Canarias 2021-E1-S3

  1. Un jardinero va a plantar sus árboles en una zona, cuya área en \(\text{km}^2\) está  limitada por la función \(f(x) = \displaystyle \frac{4x}{x^2 + 4},\) el eje horizontal y las rectas \(x = m,\) \(x = n\) (\(m\) y \(n\) son las abscisas del máximo y del mínimo de \(f(x)\)). Deberá usted calcular dicha área, haciendo la gráfica de la función y detallando el desarrollo.
  2. Como el negocio marcha bien, decide plantar en otra parcela en forma de trapecio: siendo sus vértices MNPQ, MN el diámetro de una circunferencia y PQ una cuerda paralela a MN. Determine, en función del radio de la circunferencia \(r\), qué longitud debería tener la cuerda para que el área de la parcela fuera máxima.
  3. Nuestro jardinero necesita almacenar el agua para el regadío en depósitos cilíndricos metálicos con tapa y con capacidad para 160 litros. Calcula de manera razonada las dimensiones de los depósitos para que la chapa metálica empleada en su construcción sea mínima.
Intervención didáctica

Realice una intervención didáctica para un grupo de \(2.º\) de Bachillerato, sabiendo que es usted docente de un IES en un entorno urbano. Este grupo cuenta con \(27\) estudiantes, de los que \(3\) son repetidores.

Este contenido es exclusivo para suscripciones.
Acceso Registro

Castilla-La Mancha. Toledo 2000-P4

Se consideran las funciones \(f_n(x) = x^n (1 -x)^{1/2}\) con \(n \gt 0\) y sea \(A_n\) el área que encierra la gráfica de la función \(f_n\) y el eje \(OX.\) Probar que la suma de todas las \(A_n\) es convergente y calcular su valor.

Este contenido es exclusivo para suscripciones.
Acceso Registro

Com. Valenciana 2021-P2

Estudia la continuidad de la función real [1] de variable real \(f:[0,1] \longrightarrow \mathbb R\) $$f(x) = \begin{cases} 0, & \text{si } x = 0  \lor x \text{ irracional} \\[0.5em] \displaystyle\frac{1}{q}, & \text{si } x=\displaystyle\frac{p}{q} \text{ irreducible.} \end{cases}$$

(Valoración del problema \(9/40\))

Este contenido es exclusivo para suscripciones.
Acceso Registro