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Madrid 2014-P4

Una varilla de longitud \(d\) y radio despreciable cae sobre una malla bidimensional ilimitada formada por hilos paralelos separados una distancia \(a\) en una dirección y por una distancia \(b\) en la dirección perpendicular. El espesor de los hilos de la malla se considera también despreciable.
a) Determinar la probabilidad de que la varilla caiga en una posición en la que no toque a ningún hilo de los que forman la malla, suponiendo que su longitud es tal que \(d \lt a\) y \(d \lt b\).
b) Si de la malla se eliminan todos los hilos paralelos que estaban separados \(b\) unidades, ¿cuál es, entonces, la probabilidad de que la varilla no toque a ninguno de los hilos que quedan, supuesto que \(d \lt a\).
c) ¿Cuál será la probabilidad pedida en el apartado b) en el caso de que la longitud la varilla sea mayor que el espaciado entre los hilos de la malla (\(d \gt a\))?

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