I. Baleares. Ibiza 2022-B-E3

Sea \(\{e_1, e_2, e_3, e_4 \}\) una base de \(\mathbb R^4\) y consideremos \(f:\mathbb R^4 \to \mathbb R^4\) la aplicación lineal tal que $$f(e_1) = e_1+e_3, \quad f(e_2)=-e_2+e_4 \\ \text{Nuc }f = \{ (x,y,z,t) \in \mathbb R^4 : 2x+y=0, \, x+z+2t=0 \}$$

1. Encuentre la dimensión y una base de \(\text{Nuc }f.\)
2. Calcule las ecuaciones implícitas de \(\text{Im }f\) y dé una base.
3. Determine la matriz de \(f\) en la base \(\{e_1, e_2, e_3, e_4 \}.\)