I. Baleares 2023-B-E4

Sea \((a_n)_{n\in\mathbb N}\) una sucesión de números reales con límite \(\alpha \in \mathbb R.\)

1. Demuestre que \(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty (a_n-a_{n+1})=a_1-\alpha.\)
2. Demuestre que \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle\frac{3^n+n^2+n}{3^{n+1} \cdot n \cdot (n+1)} = \displaystyle\frac{1}{2}\)