Galicia 2016-P5

Dada la función de densidad \(f : \mathbb R^2 \to \mathbb R,\) que vale
\[f(x, y) = k (x^2 + y^3) \E^{-(x+y)}, \quad \text{si } x \ge 0, y \ge 0\] y que se anula en el resto, se pide:

1. El valor de \(k.\)
2. Las funciones de densidad marginales.
3. La función de densidad condicional \(f(y \mid x).\)
4. Estudie si las variables \(X\) e \(Y\) son independientes.