You dont have javascript enabled! Please enable it! Análisis archivos - Cuadernos | El cartapacio

Fórmula de los tres niveles

La regla de Simpson consiste en una aproximación de una integral definida \(\def\D{\mathrm {\,d}}\)$$\int_{x_1}^{x_2} f(x) \D x \approx \frac{x_2 -x_1}{6} \left [ f(x_1) + 4 f\left ( \frac{x_1 + x_2}{2} \right ) + f(x_2) \right ]$$ Este valor aproximado se obtiene al interpolar la función \(f\) por un polinomio interpolador de Lagrange de grado dos que pase por los puntos de abscisas \(x_1,\) \(m = \frac{x_1 + x_2}{2},\) \(x_2\) en el intervalo de integración. Es el promedio ponderado de las imágenes \(f(x_1),\) \(f(m)\) y \(f(x_2),\) con pesos respectivos \(1, 4, 1,\) multiplicado por la longitud del intervalo. Cuando la función \(f\) es polinómica de grado dos, la aproximación es exacta.

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Integrales binomias

La integral binomia es de la forma \(\def\D{\,\text{d}}\) $$\int x^m(a + bx^n)^p \D x$$ donde \(a,b \in \mathbb R\) y \(m,n,p \in \mathbb Q.\) Los casos que se estudian a continuación son los únicos que permiten transformar la función integrando en una función racional integrable por métodos elementales. (Método de Chebyshev) El objetivo es conseguir que todos los exponentes sean enteros.

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Cambio de variable trigonométrico

Cuando hemos de calcular una primitiva de una función racional \(\require{AMSmath}\DeclareMathOperator{\tg}{tg}\DeclareMathOperator{\sen}{sen}R(\sen(x), \cos(x))\) y necesitamos realizar alguno de los cambios de variable \(\tg(x) = t\) o \(\tg \left ( \dfrac{x}{2} \right ) = t\) podemos utilizar el siguiente artificio para encontrar las expresiones de \(\sen(x)\) y \(\cos(x)\) en función de la nueva variable \(t.\)

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