El perímetro de una circunferencia de centro \(O\) y radio \(r\) se divide en \(n\) partes iguales. Demuestre que el límite, cuando \(n\) tiende a infinito, de la media aritmética de las longitudes de todas las circunferencias tangentes a la primera en los puntos de división y que pasan por un punto fijo que dista \(d\) de \(O,\) siendo \(d \lt r,\) es igual a $$\left ( 2r -\sqrt{r^2 -d^2} \right )\pi$$