You dont have javascript enabled! Please enable it! Tribunal Cero archivos - Cuadernos | El cartapacio

TribunalCero – P3 (analítica)

Dada una pirámide regular de base cuadrada y altura el doble del lado de la base, determine la relación entre los volúmenes de las dos figuras en que queda dividida por un plano que, pasando por un lado de la base, corta a la pirámide según un polígono de perímetro mínimo.

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TribunalCero – P4

Sea la función $$\def\D{\,\text{ d}}x \mapsto F(x) = \int_0^{x^2 +x^4} f(t) \D t$$ donde \(f(t) = e^{-t^2/2},\) \(\forall t \in \mathbb R\).
a) Estudiar la monotonía de \(F\).
b) Calcular las asíntotas de \(F\) caso de que existan.
c) Desarrollar \(f\) en serie de potencias indicando dónde es válido el desarrollo.
d) Resolver en \(\mathbb R\) la ecuación \(F(x)+a=0\) donde \(a \in \mathbb R, a \ge 0.\)

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TribunalCero – P3

Dada una pirámide regular de base cuadrada y altura el doble del lado de la base, determine la relación entre los volúmenes de las dos figuras en que queda dividida por un plano que, pasando por un lado de la base, corta a la pirámide según un polígono de perímetro mínimo.

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TribunalCero-P1

El perímetro de una circunferencia de centro \(O\) y radio \(r\) se divide en \(n\) partes iguales. Demuestre que el límite, cuando \(n\) tiende a infinito, de la media aritmética de las longitudes de todas las circunferencias tangentes a la primera en los puntos de división y que pasan por un punto fijo que dista \(d\) de \(O,\) siendo \(d \lt r,\) es igual a $$\left ( 2r -\sqrt{r^2 -d^2} \right )\pi$$

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TribunalCero 2000-P1

Una parábola tiene el foco en el punto \(F(2,2)\) y es tangente a OX en el punto \(P(4,0)\) y a OY en el punto \(Q(0,4).\) Calcular el volumen engendrado por el segmento parabólico determinado por dicha parábola y la cuerda \(\overline{PQ}\) al girar alrededor del eje OX.

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