Madrid 2018-P3

Calcule el límite en el infinito de la sucesión \(\def\cajacian#1{\bbox[cyan,5px]{#1}} \lbrace A_n \rbrace,\) siendo \(A_n\) el siguiente determinante $$A_n = \begin{vmatrix} 1 & -\frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 & \dots & 0 \\ x & 1 & -\frac{1}{3} & 0 & 0 & \dots & 0 \\ x^2 & 0 & 1 & -\frac{1}{4} & 0 & \dots & 0 \\ x^3 & 0 & 0 & 1 & -\frac{1}{5}& \dots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots \\ x^{n-2} & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -\frac{1}{n} \\ \cajacian {x^{n-1}} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \cajacian {1} \end{vmatrix}.$$ (Valoración 3/10)