I. Baleares. Ibiza 2019-E1-P4

Sea un cuadrilátero convexo de vértices \(ABCD\) y de superficie \(S~\rm m^2.\) Se prolonga el lado \(AB\) por el punto \(B\) hasta el punto \(M\) de forma que la longitud de \(BM\) sea igual a la mitad de la longitud del lado \(AB.\) Análogamente se prolonga el lado \(BC\) por el punto \(C\) hasta el punto \(N\) de forma que \(\lon{CN}=\frac{1}{2}\lon{BC}.\) El lado \(CD\) se prolonga por \(D\) hasta \(P\) tal que \(\lon{DP}=\frac{1}{2}\lon{CD}\) y, por último, el lado \(DA\) se prolonga por \(A\) hasta \(Q\) de forma que \(\lon{AQ}=\frac{1}{2}\lon{DA}.\) Demuestre que la superficie del cuadrilátero \(MNPQ\) es \(\frac{5}{2}S~\rm m^2.\)