Extremadura 2015-P3

En un triángulo isósceles \(ABC\) cuyos lados iguales son \(AB\) y \(BC\), existe un punto \(P\) en el lado \(BC\) tal que \(\lon{BP} = \lon{PA}= \lon{AC}.\)

1. Halle el valor de la razón \(\frac{\lon{BP}}{\lon{CP}}\) ¿Qué relación tiene con la proporción áurea?
2. Calcule la medida de los ángulos del triángulo ABC y el coseno de dichos ángulos.