Extremadura 2015-P4

Calcule el límite siguiente e interprete geométricamente dicho valor: $$\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^n \left ( n+2 \sqrt{2kn-k^2} \right ).$$

Si \(F\) es una función real de variable real definida mediante: $$F(x) = \lim_{n\to\infty} \frac{x^2}{n^2}\sum_{k=1}^n \left ( n+2 \sqrt{2knx^2-k^2x^4} \right ), $$ determine la función derivada \(F^\prime.\)