Extremadura 2015-P2

Un profesor de Educación Secundaria quiere poner el siguiente ejercicio a sus alumnos:
Un depósito posee dos grifos de llenado; uno de ellos llena el depósito en \(\mathit a\) minutos y el otro, independiente del anterior, lo llena en \(\mathit b\) minutos ¿Cuántos minutos se tarda en llenar el depósito si se abren los dos grifos a la vez?

1. Para que resulte sencillo, el profesor elige \(a, b\) y la solución \(c\) entre los números naturales. ¿Qué valores pueden tomar \(a\) y \(b\) en función de \(c\)?
2. Utilice el apartado anterior para encontrar todas las soluciones \((a, b)\) del  problema, con \(a, b \in \mathbb N,\) para \(c = 6.\)