Aragón 2021-E1-P2

En un espacio vectorial \(E\) de dimensión \(4\) se consideran dos subespacios vectoriales \(V\) y \(W\) que, con respecto a determinada base de \(E,\) vienen descritos por las ecuaciones $$V : \begin{cases} x -ay + z + bt = 0 \\ y -t = 0 \end{cases}, \quad W : \begin{cases}ax -y -bz + t = 0 \\ x + z = 0 \end{cases}, \quad (a,b \in \mathbb R).$$ En función de \(a\) y \(b\) calcule las dimensiones de los subespacios \(V,\) \(W,\) \(V \cap W\) y \(V + W.\)