Consideremos el espacio vectorial \(\def\vecbf#1{\mathbf {\vec {#1\,}}}\)\(\mathbb V\) sobre el cuerpo de escalares \(\mathbb K.\) Tomaremos \(\mathcal B\) y \(\mathcal {\widehat B},\) dos bases. Para un vector \(v \in \mathbb V,\) nombraremos \((v)_{\large\ast}\) a la matriz columna con las coordenadas de \(v\) en la base subindicada \(\ast\). Sabemos que el cambio de la base \(\mathcal B\) a la base \(\mathcal {\widehat B},\) viene dado por una matriz \(M_{\mathcal B, \mathcal {\widehat B}}\) regular que tiene por columnas las coordenadas de los vectores de la base \(\mathcal B\) cuando se expresan en la base \(\mathcal {\widehat B}\) de manera que \((v)_\mathcal {\widehat B} = M_{\mathcal B, \mathcal {\widehat B}} \, (v)_\mathcal B.\)
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