Murcia 1998-P2

Una semicircunferencia de radio \(r\) se divide en \(n+1\) partes iguales y se une un punto cualquiera de la división con los extremos, formándose un triángulo rectángulo de área \(A(k).\) Se pide calcular el límite, cuando \(n\to\infty,\) de la media aritmética de las áreas de esos triángulos.