You dont have javascript enabled! Please enable it! Murcia archivos - Cuadernos | El cartapacio

Murcia 2023-E1-P5

Sea \(\Omega = \{ s_1, s_2, s_3 \}\) el espacio muestral de un experimento. Sean \(P(s_1) = k/2,\) \(P(s_2) = k/3\) y \(P(s_3) = k/6\) las probabilidades de los sucesos elementales. Dados los sucesos \(A = \{ s_1, s_2 \}\) y \(B = \{ s_1, s_3 \},\) calcular:

  1. \(P \left [ (A \cup B) \cap A \right ]\).
  2. Probabilidad de que ocurra el suceso \(B\) sabiendo que ha ocurrido \(A\).
  3. Probabilidad del suceso contrario de \(B\) condicionado por \(A\).

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Murcia 2021-P2

Calcular el valor de $$D = \begin{vmatrix} x -1 & x^2 -1 & x^3 -1 & x^4 -x^3 + x -1 \\ 2x -4 & x^2 -4 & x^3 -8 & x^4 -2x^3 +2x -4 \\ 3x -9 & x^2 -9 & x^3 -27 & x^4 -3x^3 + 3x -9 \\ 4x -16 & x^2 -16 & x^3 -64 & x^4 -4x^3 + 4x -16 \end{vmatrix}.$$

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Murcia 2021-P3

¿Qué funciones \(\def\D{\text{ d}} f:\mathbb R \rightarrow \mathbb R\) que sean integrables en cualquier intervalo \([0,x],\) si \(x \gt 0\) y \([x,0],\) si \(x \lt 0,\) satisfacen la condición $$x \, f(x) = \int_0^x f(t) \D t$$ para cualquier número real distinto de \(0\)?

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Murcia 2021-P5

Tres fábricas manufacturan un producto. Sabemos que las dos primeras producen el mismo número de productos y que la tercera produce el doble de productos que las dos anteriores durante un periodo de tiempo especificado, el mismo para las tres. Sabemos también que el \(4\%\) de los productos manufacturados por la primera fábrica es defectuoso y que el \(2\%\) de lo producido por cada una de las otras dos fábricas también es defectuoso.

Si colocamos juntos los productos fabricados y se escoge uno al azar,
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?
b) Suponiendo que elegimos un producto al azar y resulta defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que provenga de la primera fábrica?

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