I. Baleares. Mallorca 2019-E2-P4

Sea \(\require{AMSmath}\def\i{\mathrm i}\DeclareMathOperator{\sen}{sen} z=\left( \displaystyle\frac{-1+ \sqrt 3 \,\i }{2}\right)^n + \left( \displaystyle\frac{-1 -\sqrt 3 \,\i}{2} \right)^n\) con \(\i = \text{ unidad imaginaria.}\) Probar que \(z\) es igual a \(2\) si \(n\) es múltiplo de \(3\) y es igual a \(-1\) en cualquier otro caso.