Una variable aleatoria \(X\) tiene una función de densidad definida por $$f(x)=\frac{c}{x^2+1} \text{ donde } -\infty \lt x \lt \infty \text{ y } c \in \mathbb R.$$
a) Encontrar el valor de la constante \(c\).
b) Encontrar la probabilidad de que \(\frac{1}{3} \le X^2 \le 1.\)