Una matriz cuadrada se dice mágica si, y solo si, las sumas de los elementos de sus filas, de sus columnas y de sus diagonales son todas iguales.
a) Demuestre que cualquier matriz \(M\) es la suma de una matriz simétrica \(M_1\) y una matriz antisimétrica \(M_2\) (2,5 p.)
b) Demuestre que la suma de matrices mágicas es también una matriz mágica y que el producto de un escalar por una matriz mágica es también una matriz mágica. (2 p.)
c) Calcule todas las matrices mágicas antisimétricas de orden \(3\) (1,5 .)
d) Construya todas las matrices mágicas simétricas de orden \(3\) (puede ser recomendable comenzar por las matrices mágicas de suma nula y después generalizarlo a suma \(s \ne 0\). (3 p.)
e) Demuestre que las matrices mágicas de orden \(3\) forman un espacio vectorial sobre \(\mathbb R.\) ¿Cuál es su dimensión? (1 p.)
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