Tres máquinas \(A, B, C\) producen una barra metálica. La máquina \(A\) las produce con una longitud que se distribuye siguiendo una normal de parámetros \(\mu=165\) y \(\sigma = 5.\) La máquina \(B\) las produce con una longitud que se distribuye siguiendo una normal de parámetros \(\mu=175\) y \(\sigma = 5.\) La máquina \(C\) las produce con una longitud que se distribuye siguiendo una normal de parámetros \(\mu=170\) y \(\sigma = 5.\) (Todas las unidades son mm.)
- El \(50\%\) de la producción la hace la máquina \(A,\) el \(20\%\) la produce la máquina \(B\) y el resto, la máquina \(C.\) Elegimos tres piezas al azar de una de las máquinas y sabemos que miden más de \(173\) mm cada una. Calcular la probabilidad de que todas las piezas sean de la máquina \(C\).
- Elegimos \(100\) piezas al azar de la máquina \(B,\) de forma independiente unas de otras, calcular la probabilidad de que al menos \(60\) midan más de \(173\) mm.