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Canarias 2021-E2-S3

Un grupo de 1º de Bachillerato de Ciencias Sociales, formado por \(27\) alumnos/as de los/as cuales \(8\) titularon en Educación Secundaria Obligatoria con las matemáticas suspensas, está realizando un estudio dentro de la materia de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales acerca de la incidencia del Covid-19 entre el alumnado de su centro educativo, un IES de la Comunidad Autónoma de Canarias.
Se sabe que los/as alumnos/as que han presentado síntomas similares tuvieron Covid, gripe o amigdalitis con probabilidades \(0{,}5,\) \(0{,}4\) y \(0{,}1,\) respectivamente. Para precisar el diagnóstico se somete al alumnado a un test que da positivo en las personas que han padecido Covid-19, gripe o neumonía con probabilidades de \(0{,}3,\) \(0{,}98\) y \(0{,}2,\) respectivamente.

  1. Calcular de manera razonada y justificadamente en qué porcentaje de alumnado que presentó síntomas el test da positivo.
  2. Si a un/a alumno/a que presenta síntomas se le realiza el test y da positivo, ¿cuál de las \(3\) enfermedades citadas es más probable que pueda padecer?
  3. La probabilidad de que cierta vacuna presente una reacción negativa al administrarse es de \(0{,}15.\) Si se le ha administrado dicha vacuna a \(10\) alumnos/as, calcule las probabilidades de que hayan tenido reacción negativa:
    1. Al menos \(2\) personas.
    2. Si se pusieran \(200\) vacunas, ¿cuál será la probabilidad de que, como máximo, \(30\) personas tengan una reacción adversa?
  4. La edad del alumnado de este IES sigue una distribución normal \(N(15; 3{,}5).\) Calcula la probabilidad de que elegido/a al azar un/a alumno/a, tenga:
    1. Más de \(16\) años.
    2. Entre \(13\) y \(16\) años.
    3. ¿Qué edad tiene aproximadamente el \(85\%\) del alumnado de este centro educativo?
Intervención didáctica

Diseñe una intervención didáctica completa, razonada y fundamentada, para que, a través del modelo metodológico que estime más adecuado y utilizando los procedimientos que mejor se ajusten al problema planteado, concrete una secuencia de actividades de manera que todo el alumnado de este grupo de Bachillerato pueda resolver el problema planteado permitiendo introducir los aprendizajes curriculares correspondientes al Bloque de contenidos al que hace referencia la situación planteada.

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Madrid 2016-P4

Tres máquinas \(A, B, C\) producen una barra metálica. La máquina \(A\) las produce con una longitud que se distribuye siguiendo una normal de parámetros \(\mu=165\) y \(\sigma = 5.\) La máquina \(B\) las produce con una longitud que se distribuye siguiendo una normal de parámetros \(\mu=175\) y \(\sigma = 5.\) La máquina \(C\) las produce con una longitud que se distribuye siguiendo una normal de parámetros \(\mu=170\) y \(\sigma = 5.\) (Todas las unidades son mm.)

  1. El \(50\%\) de la producción la hace la máquina \(A,\) el \(20\%\) la produce la máquina \(B\) y el resto, la máquina \(C.\) Elegimos tres piezas al azar de una de las máquinas y sabemos que miden más de \(173\) mm cada una. Calcular la probabilidad de que todas las piezas sean de la máquina \(C\).
  2. Elegimos \(100\) piezas al azar de la máquina \(B,\) de forma independiente unas de otras, calcular la probabilidad de que al menos \(60\) midan más de \(173\) mm.

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Murcia 2018-P5

Una prueba de selección en una empresa de análisis de datos consiste en realizar una jornada laboral de 8 horas, donde el aspirante debe emitir los análisis que le solicitan igual que el resto de trabajadores. La empresa sabe que el tiempo estimado por los aspirantes para realizar un análisis sigue una distribución normal con media \(\require{AMSmath}\mu\) y desviación típica \(\dfrac{\mu}{10}\).
(a) Si la empresa fija como objetivo realizar al menos \(100\) análisis en una jornada laboral, determine el valor \(\mu\) que debería alcanzar un aspirante en su preparación para que no cumpla el objetivo con una probabilidad \(0{,}025\).
(b) Si se sabe que un aspirante con \(\mu = \dfrac{2}{25}\) horas ha alcanzado el objetivo, determine el número máximo de análisis que ha realizado en la jornada laboral con una probabilidad de al menos \(\dfrac{0{,}1587}{0{,}5}\)

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I. Baleares. Ibiza 2019-E2-P5

Una planta de distribución de café soluble envasa su producto en recipientes cuyo peso es una variable de media \(500~\rm g\) y desviación típica \(50~\rm g;\) la máquina automática que llena los recipientes vierte en ellos una cantidad de café soluble que es otra variable aleatoria de media \(1000~\rm g\) y \(40~\rm g\) de desviación típica. Los envases se colocan en cajas de \(12\) recipientes cada una, teniendo la población de cajas vacías un peso medio de \(2500~\rm g\) con una desviación típica de \(500~\rm g.\)

Suponiendo que las tres variables aleatorias citadas siguen la distribución normal:

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I. Baleares. Ibiza 2018-E1-P1

Tres máquinas \(A, B, C\) producen una barra metálica. La máquina \(A\) las produce con una longitud que se distribuye siguiendo una normal de parámetros \(\mu=165\) y \(\sigma = 5.\) La máquina \(B\) las produce con una longitud que se distribuye siguiendo una normal de parámetros \(\mu=175\) y \(\sigma = 5.\) La máquina \(C\) las produce con una longitud que se distribuye siguiendo una normal de parámetros \(\mu=170\) y \(\sigma = 5.\) (Todas las unidades son mm.)

  1. El \(50\%\) de la producción la hace la máquina \(A,\) el \(20\%\) la produce la máquina \(B\) y el resto, la máquina \(C.\) Elegimos tres piezas al azar de una de las máquinas y sabemos que miden más de \(173\) mm cada una. Calcular la probabilidad de que todas las piezas sean de la máquina \(C\).
  2. Elegimos \(100\) piezas al azar de la máquina \(B,\) de forma independiente unas de otras, calcular la probabilidad de que al menos \(60\) midan más de \(173\) mm.

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