Sea \(f\) el endomorfismo de un \(\mathbb R-\)espacio vectorial \(E\) de dimensión \(3\) que en la base \(\mathcal B_E= \{ \vec e_1, \vec e_2, \vec e_3 \}\) tiene por matriz $$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}$$
- Calcule el polinomio característico, los valores propios y los vectores propios de \(f.\)
- ¿Es \(A\) diagonalizable? En caso afirmativo, encuentre una matriz invertible \(S\) tal que \(S^{-1} \cdot A \cdot S\) sea diagonal. Calcule la matriz \(S^{-1}.\)
- Encuentre una matriz B, con coeficientes reales, tal que \(B^2 = A.\)