Galicia 2021-E2-P1

Considera en \(\mathbb R^4\) los subespacios: $$S = \{ (x,y,z,t) \in \mathbb R^4 : x + 2y + z -t = 0, z -t = 0 \}, \quad T = \langle (1,1,1,1) \rangle.$$

a) Obtener una base de \(S+T\).
b) Razonar porqué la suma \(S + T\) es directa.
c) Determinar si \(\vec {\mathbf {\,v\,}} = (7,1,5,5)\) pertenece a \(S + T\) y, en caso afirmativo, descomponerlo como suma de un vector \(\vec {\mathbf v_S}\) en \(S\) y un vector \(\vec {\mathbf v_T}\) en \(T\).
d) ¿Son \(S\) y \(T\) complementarios uno del otro?