Galicia 2014-P1

Sea para \(p \ge 0,\) \(K_n(p):\) $$K_n(p) = \int_0^1 \frac{x^n}{\sqrt{(1 -x)(1 + px)}} \, {\rm d}x$$
a) Calcular \(K_0(p),\) \(K_1(p)\).
b) Encontrar una relación de recurrencia entre \(K_{n -1}(p),\) \(K_n(p)\) y \(K_{n+1}(p).\) Utilizar dicha relación para calcular \(K_n(0)\) y \(K_n(1)\).