Ceuta 2021-P3

Sea \(A\) un anillo tal que \(x^2=x\) para todo \(x\in A.\)

1. Demostrar que: \(x=-x,\) \(\; \forall x \in A\)
2. Demostrar que \(A\) es conmutativo.
3. Demostrar que la relación \(\def\R{\mathbin {\mathcal R}}\)\(\mathcal R\) definida en \(A\) por: \(x \R y \Leftrightarrow x \cdot y = x,\) es una relación de orden en \(A.\)
4. Demostrar que si \(A\) es un dominio de integridad, entonces tiene a lo sumo dos elementos.