Castilla-La Mancha. Toledo 2018-P3

Una variable aleatoria \(X\) tiene una función de densidad dada por $$f(x)=\begin{cases} 0 & \text{si } x \le 0 \\ kxe^{-x^2} & \text{si } x \gt 0\end{cases}$$ a) Halla el valor de \(k\) para que, en efecto, sea una función de densidad de probabilidad.
b) Halla la función de distribución de la variable aleatoria \(X\) y calcula \(P(-1 \le X \le 1)\).
c) Halla el valor de la moda y la mediana.
d) Halla el valor esperado de \(X\) y su varianza.