Cantabria 2016-P2

Responda razonadamente a las siguientes cuestiones independientes entre sí:

1. Calcule la suma finita \(S = 7+77+777+\dots+\overbrace{7\dots 7}^n.\)
2. En una urna hay \(10\) bolas numeradas del \(1\) al \(10.\) Se extrae al azar una bola, obteniéndose el número \(a\). Se devuelve la bola a la urna y se repite el proceso dos veces más, obteniéndose los números \(b\) y \(c.\) ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema \[\cases {ax+by+c = 0 \\ 2x + 3y = 0}\] sea incompatible?