- Un jardinero va a plantar sus árboles en una zona, cuya área en \(\text{km}^2\) está limitada por la función \(f(x) = \displaystyle \frac{4x}{x^2 + 4},\) el eje horizontal y las rectas \(x = m,\) \(x = n\) (\(m\) y \(n\) son las abscisas del máximo y del mínimo de \(f(x)\)). Deberá usted calcular dicha área, haciendo la gráfica de la función y detallando el desarrollo.
- Como el negocio marcha bien, decide plantar en otra parcela en forma de trapecio: siendo sus vértices MNPQ, MN el diámetro de una circunferencia y PQ una cuerda paralela a MN. Determine, en función del radio de la circunferencia \(r\), qué longitud debería tener la cuerda para que el área de la parcela fuera máxima.
- Nuestro jardinero necesita almacenar el agua para el regadío en depósitos cilíndricos metálicos con tapa y con capacidad para 160 litros. Calcula de manera razonada las dimensiones de los depósitos para que la chapa metálica empleada en su construcción sea mínima.
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