Andalucía 2018 – P4

Consideremos la función \(f(x)=\cos x\)

1. Calcular la serie de Taylor de la función \(f\).
2. Demostrar que \(\displaystyle\int_0^1\frac{\cos x}{2\sqrt x} dx = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(4n+1)(2n)!}\) (3 puntos)
3. Calcular el valor de \(\displaystyle\int_0^1\frac{\cos x}{2\sqrt x} dx\) con un error menor que \(10^{-3}.\) \(\require{AMSmath}\DeclareMathOperator{\sin}{sen}\def\abs#1{\left |{#1}\right |}\)