Supongamos que se han programado unas pruebas escritas que constan de un Examen de Evaluación y unos Controles periódicos de menos entidad, que conforman la nota Exámenes. Además, se puntúan algunos Trabajos realizados diariamente.
Las notas normalizadas correspondientes se encuentran en las hojas de este árbol y son \(\left[\,TR\,\right]\), \(\left[\,C\,\right]\) y \(\left[\,EE\,\right]\) . Por las características de las pruebas, establecemos los siguientes criterios de ponderación: para conformar la nota Exámenes, la nota Examen de Evaluación tendrá doble peso que Controles. La nota Exámenes contribuye a la calificación final con un \(80\%\) y la nota Trabajos aporta un \(20\%\) . En caso de que Controles tenga más de una prueba, todas ellas tendrán el mismo peso en el cálculo de la nota Controles.
Inicialmente, ponderamos las ramas a partir de las especificaciones anteriores.
Pero, como ya vimos, el cálculo será inmediato si normalizamos los pesos de las ramas en cada ramificación. Supongamos que es necesario conocer la nota intermedia Exámenes. Para ello normalizamos los pesos de las dos ramas que conforman su nota y calculamos rápido.
$$\left[\,E\,\right]=\frac{1}{3} \cdot \left[\,C\,\right] + \frac{2}{3} \cdot \left[\,EE\,\right]$$
Conocidas la nota \(\left[\,E\,\right]\), Exámenes, y la nota \(\left[\,TR\,\right]\), Trabajos, calculamos la nota Evaluación normalizando los pesos de esta ramificación:
$$\left[\,Evaluaci \acute o n\,\right]=\frac{2}{10} \cdot \left[\,TR\,\right] + \frac{8}{10} \cdot \left[\,E\,\right]$$ Si no fuese necesario conocer la nota intermedia Exámenes, podemos ir directamente a calcular la nota Evaluación desplegando completamente el árbol:
Recorriendo, desde la raíz del árbol, cada una de las ramas multiplicando los pesos encontrados y la nota de la hoja terminal y sumando estos productos, obtendremos la media. Aunque, para tener la seguridad de no omitir ninguno de los caminos, ascienda desde cada hoja terminal hasta la raíz del árbol: $$\begin{align}\left[\,Evaluaci \acute o n\,\right] &=\phantom{+} \frac{2}{10} \cdot \left[\,TR\,\right] \\ &\phantom{=} + \frac{8}{10} \cdot \frac{1}{3} \cdot \left[\,C\,\right] \\ &\phantom{=} +\frac{8}{10} \cdot \frac{2}{3} \cdot \left[\,EE\,\right] \end{align}$$ Observe que, cuando los pesos en las ramificaciones están normalizados, los pesos de las hojas terminales también lo están: $$\frac{2}{10} + \left( \frac{8}{10} \cdot \frac{1}{3}\right) + \left( \frac{8}{10} \cdot \frac{2}{3}\right)=1$$Además, desde el árbol normalizado se pueden extraer los pesos efectivos, en porcentaje, que hemos asignado a cada prueba con nuestros criterios de ponderación. Así,
| Nota de la prueba | Peso efectivo |
| \(\left[\,TR\,\right]\) | \(\dfrac{2}{10}=20\%\) |
| \(\left[\,C\,\right]\) | \(\dfrac{8}{30}=26{,}7\%\) |
| \(\left[\,EE\,\right]\) | \(\dfrac{16}{30}=53{,}3\%\) |
Ahora, no le resultará difícil preparar los cálculos cuando se añaden a las pruebas escritas tres controles más de igual importancia. El árbol ponderado con pesos normalizados es el siguiente:
\(\small\begin{align}\left[\,Evaluaci \acute o n\,\right] &=\phantom{+} \frac{2}{10} \cdot \left[\,TR\,\right] \\ &\phantom{=} + \frac{8}{10} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \left[\,C1\,\right] \\&\phantom{=} + \frac{8}{10} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \left[\,C2\,\right] \\ &\phantom{=} + \frac{8}{10} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \left[\,C3\,\right] \\ &\phantom{=} + \frac{8}{10} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \left[\,C4\,\right] \\&\phantom{=} +\frac{8}{10} \cdot \frac{2}{3} \cdot \left[\,EE\,\right] \end{align}\)